Ο Κώστας Καπνίσης γεννήθηκε στην Αθήνα στις 20 Νοεμβρίου του 1920. Σπούδασε πιάνο στο Ελληνικό Ωδείο. Το 1943 πήρε ιδιαίτερα μαθήματα από τον Σκαλκώτα και στη συνέχεια από τον Βώκο, τον Βάρβογλη και τον Γιάννη Παπαϊωάννου.

Το 1939 συνέθεσε το πρώτο του τραγούδι, ενώ το 1944 έγραψε πρώτη φορά μουσική για το θέατρο στο έργο του Σακελλάριου Γιαννακόπουλου «Η Λίζα τα έκανε θάλασσα». Από το 1941 εισήλθε στο Εθνικό Ίδρυμα Ραδιοφωνίας και υπήρξε διευθυντής της ορχήστρας ποικίλης μουσικής του ραδιοφώνου.

Στον Κινηματογράφο ξεκίνησε το 1951 γράφοντας μουσική  για την ταινία «Μια νύχτα στον Παράδεισο» του Θανάση Μεριτζή. Συνολικά έγραψε τη μουσική για 109 ταινίες. Έγινε ιδιαίτερα γνωστός για τη μουσική που έχει γράψει σε δραματικές και επικές ταινίες της περιόδου 1967- 1973. Μερικές από αυτές είναι «Κονσέρτο για πολυβόλα (1967)», «Υπολοχαγός Νατάσα (1970)», «Μια γυναίκα στην Αντίσταση (1970)», «Παπαφλέσας(1971)», «Αντάρτες των πόλεων (1972)» κ.α..

Τιμήθηκε με το «Χρυσό Μετάλλιο» στο Φεστιβάλ Τραγουδιού της Βραζιλίας το 1967. Επίσης πήρε το  βραβείο καλύτερης μουσικής στη ταινία «Τα χέρια» στο ΦΕΚΘ το 1962, καθώς και ιδιαίτερα βραβεία για τη μουσική των ταινιών «Ο Πανικός» στο ΦΕΚΘ το  1969, και «Αλέξανδρος ο Μέγας στην Ιστορία και τον θρύλο» στο ΦΕΚΘ το 1977.

Πέθανε στις 4 Ιουλίου του 2007, στο νοσοκομείο όπου είχε εισαχθεί έπειτα από χρόνια προβλήματα υγείας.