Ο Σωτήρης Μουστάκας γεννήθηκε το 1940 στο χωριό Κάτω Πλάτρες της Λεμεσού. Ήταν το τελευταίο παιδί μιας πολυμελούς οικογένειας με οχτώ παιδιά. Σε ηλικία 15 χρονών, συμμετείχε ενεργά στον απελευθερωτικό αγώνα της ΕΟΚΑ, μοιράζοντας φυλλάδια και γράφοντας συνθήματα στους τοίχους. Συνελήφθη από τους Άγγλους και φυλακίστηκε για εφτά μήνες. Μόλις αποφυλακίστηκε τελείωσε το σχολείο και το 1958 αναχώρησε για την Αθήνα για να σπουδάσει ηθοποιία, παρά τις αντιρρήσεις του πατέρα του.
Όταν έφτασε στην Αθήνα, έπιασε δουλειά σ' ένα εστιατόριο ως σερβιτόρος και παράλληλα έδωσε εξετάσεις στη Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου, όπου κόπηκε. Δεν το έβαλε κάτω, ξαναπροσπάθησε δεύτερη φορά και πέρασε. Εκεί γνώρισε και την ηθοποιό Μαρία Μπονέλου, την οποία παντρεύτηκε.
Το ντεμπούτο του στη σκηνή το έκανε ως μαθητής στη σχολή το 1961 στη «Χαραυγή» του Δ. Μπόγρη. Το 1962 έκανε την πρώτη του επαγγελματική εμφάνιση με το θίασο Αναλυτή-Ρηγόπουλου στο «Μια πόρτα 500 δραχμές», όπου υποδυόταν ένα γκέι σε μία σκηνή που διαρκούσε για περίπου ένα λεπτό. Εκεί τον είδε ο Μ. Κακογιάννης και τον κάλεσε στη διεθνούς παραγωγής ταινία του «Zorba the Greek - Αλέξης Ζορμπάς (1964)», δίνοντας του την ευκαιρία να πρωτοεμφανιστεί στον κινηματογράφο.
Ο Σωτήρης Μουστάκας έχει λάβει μέρος συνολικά σε 57 ταινίες, άλλοτε διατηρώντας πρωταγωνιστικό ρόλο και άλλοτε έχοντας έναν δεύτερό ρόλο, εξίσου σημαντικό. Ανάμεσα σε αυτές είναι «Το Πρόσωπο της Ημέρας (1965)», «Καλώς ήλθε το δολάριο (1967)», «Ο Μόδιστρος (1967)», «Έρωτες στη Λέσβο (1967)», «Ο Χαζομπαμπάς (1967)»,«Ο Τσαχπίνης (1968)», «Η Ωραία του Κουρέα (1969)», «Ένα αστείο Κορίτσι (1970)»,«Θύμιος ο δαιμόνιος ντετεκτιβ (1971)», «Για μια χούφτα τουρίστριες (1971)», «Ελ Γκρέκο (2007)».
Το 1974 με την ταινία «Ένας νομοταγής Πολίτης» καταξιώθηκε καλλιτεχνικά αποσπώντας μία σειρά από επαινετικές κριτικές. Έχει βραβευτεί με το βραβείο επιθεώρησης «Τα Παναθήναια (1994)» και με το Α βραβείο «Παπαδούκα» το 1996 της εταιρείας Ελλήνων συγγραφέων.
Απεβίωσε τις πρώτες πρωινές ώρες της 4ης Ιουνίου του 2007, σε νοσοκομείο της Αθήνας μετά από έκτακτη εισαγωγή λόγω ξαφνικής αδιαθεσίας, που αισθάνθηκε κατά τη διάρκεια θεατρικής πρόβας. Τα τελευταία χρόνια έπασχε από καρκίνο.
