Ο Αλέκος Αλεξανδράκης γεννήθηκε στην Αθήνα στις 27 Νοεμβρίου 1928 και σπούδασε στην δραματική σχολή του Εθνικού θεάτρου.
Σε ηλικία 17 ετών έπαιξε κομπάρσος στην ταινία «Χειροκροτήματα(1944)» του Γ. Τζαβέλλα και το 1949 έκανε το πραγματικό κινηματογραφικό του ντεμπούτο στην ταινία των Ι.Νόβακ & Γ.Φιλίππου «Δύο κόσμοι».
Στη σκηνή πρωτοεμφανίστηκε το 1948 με τον θίασο της κ. Κατερίνας και το έργο «Φθινοπωρινή Παλίρροια» της Δάφνης Ντι Μοριά στο θερινό θέατρο Κατερίνας. Συνέχισε για μερικά χρόνια τις συνεργασίες του με τον ίδιο θίασο και με το θέατρο Κοτοπούλη αλλά η καταξίωση ήλθε το διάστημα της συνεργασίας με το Εθνικό Θέατρο(1954-59) ερμηνεύοντας σημαντικούς ρόλους του ελληνικού ρεπερτορίου σε παραστάσεις αρχαίου δράματος, αλλά και του διεθνούς.
Το 1951 καθιερώθηκε ως ο πρώτος μεταπολεμικός ζεν πρεμιέ του ελληνικού κινηματογράφου και έγινε ιδιαίτερα δημοφιλής με την ταινία «Εκείνες που δεν πρέπει ν’ Αγαπούν». Οι πρώτες μεγάλες του επιτυχίες ήταν οι ταινίες «Η Αγνή του Λιμανιού(1952)», «Οι Ουρανοί Είναι Δικοί μας(1953)», «Στέλλα(1955)», «Λατέρνα, φτώχεια και φιλότιμο(1955), «Κυλισμένη στο βούρκο(1956)», «Λατέρνα φτώχεια και γαρίφαλο(1957)», «Το αγοροκόριτσο(1959)», «Το κλωτσοσκούφι(1960) κ.α. Την δεκαετία του ’60 πρωταγωνίστησε σε πολλές εμπορικές επιτυχίες ανάμεσα στις οποίες οι «Ραντεβού στην Κέρκυρα(1960)», «Έγκλημα στα παρασκήνια(1960)», «Η σωφερίνα(1964)», «Δεσποινίς διευθυντής(1964)», «Μια τρελή... τρελή οικογένεια(1965)», «η Επιστροφή(1965)», «η Αρτίστα(1966)», «Μια Ιταλίδα απ' την Κυψέλη(1968)», «Ξύπνα Βασίλη(1969)».
Σκηνοθέτησε δύο ταινίες. Την ταινία «Συνοικία το όνειρο» και την ταινία «Ο Θρίαμβος» με τις οποίες κέρδισε το βραβείο Α’ αντρικού ρόλου στα ΦΕΚΘ το 1961 και το 1962 και πολλά ευμενή σχόλια.
Παράλληλα με την έντονη παρουσία του στον κινηματογράφο, συνεργάστηκε στο θέατρο με θιάσους καταξιωμένων πρωταγωνιστών και στην συνέχεια συγκρότησε τον προσωπικό του θίασο μαζί με την τότε σύζυγό του Αλ.Γεωργούλη. Το 1971 έγινε συνθιασάρχης με την νέα σύντροφο της ζωής του, την Ν. Γαληνέα, με την οποία συνεργάστηκε επί μία εικοσαετία. Ειδικεύτηκαν σε έργα ξένου δραματολογίου, κάνοντας μεγάλες επιτυχίες.
Στην πολυετή καριέρα του έλαβε μέρος σε 64 ταινίες. Η παρουσία του στον κινηματογράφο συνεχίστηκε και στη δεκαετία 70-80 με τις ταινίες «Παπαφλέσσας(1971)», «Για μια χούφτα τουρίστριες(1971)», «Ιπποκράτης και Δημοκρατία(1972)», «Ο άνθρωπος με το γαρίφαλο(1980)».
Στην τηλεόραση πήρε μέρος σε ποιότικες σειρές όπως, «ο Παράξενος ταξιδιώτης», «Γιούγκερμαν», «Μυστικοί Αρραβώνες», «Η Αίθουσα του Θρόνου» κ.α.
Απεβίωσε στην Αθήνα στις 8 Νοεμβρίου 2005 από καρκίνο.
