Ο Δημήτηρης Μυράτ γεννήθηκε στην Αθήνα (κατά άλλους στο Μπογιάτι, τη σημερινή Άνοιξη Αττικής) στις 5 Δεκεμβρίου του 1908. Ήταν γιός των ηθοποιών Μήτσου Μυράτ (Μουράτης) και της Χρυσούλας Κοτοπούλη. Μεγαλωμένος από γονείς ηθοποιούς και μέσα σε ένα καλλιτεχνικό περιβάλλον στράφηκε στο θέατρο και την υποκριτική. Σε ηλικία μόλις 11 ετών εμφανίστηκε σε μία παράσταση δίπλα στην θεία του Μαρίκα Κοτοπούλη.
Το 1925 και ενώ ήταν δεκαεπτά χρονών έκανε την πρώτη του ουσιαστική θεατρική εμφάνιση και πάλι με την Μ. Κοτοπούλη στο έργο « Στοργή» του Ανρί Μπατάιγ. Στη συνέχεια της ζωής του σπούδασε στην φιλοσοφική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών, στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου φιλολογία και υποκριτική στη Δραματική Σχολή Μαξ Ράινχαρτ το διάστημα 1928 ως 1930. Το 1931 επέστρεψε στην Ελλάδα.
Η επαγγελματική του καριέρα ξεκίνησε με το έργο «Ερωτόκριτος» όπου εμφανίστηκε ως ζεν πρεμιέ. Την περίοδο 1932-34 εντάχτηκε στο θίασο Κυβέλης-Κοτοπούλη και στη συνέχεια συνεργάστηκε για 12 χρόνια με τον θίασο της Μ. Κοτοπούλη παίζοντας τους πρώτους σημαντικούς ρόλους. Μέσα στην κατοχή παρουσίασε μία σειρά μουσικών κωμωδιών. Μετά τη λήξη του πολέμου κλήθηκε στο Εθνικό. Το 1950 επανήλθε στο θέατρο Ρεξ-Κοτοπούλη όπου στεγαζόταν ο θίασος Κοτοπούλη και εργάστηκε ως σκηνοθέτης, πρωταγωνιστής και διευθυντής του θεάτρου. Εκεί γνώρισε και την τραγουδίστρια της Λυρικής Βούλα Ζουμπουλάκη. Παντρεύτηκαν το 1951, αλλά μόνο όταν έφυγε από την θέση του διευθυντή του Ρέξ το 1957 συγκρότησε μαζί της θίασο. Στην αρχή της κοινλης τους πορείας εμφανιζόντουσαν στο θέατρο Διάνα και από το 1961 μεταφέρθηκαν στο θέατρο Αθηνών, όπου παρέμειναν μέχρι το 1990. Η εναρκτήρια παράσταση τους έγινε με το έργο «Απόψε αυτοσχεδιάζουμε» του Πιραντέλο.
Στο σινεμά πρωτοεμφανίστηκε το 1944 στην ταινία «Το Δρομάκι του Παραδείσου». Έλαβε μέρος σε 25 ταινίες. Μερικές από αυτές είναι οι «Αμαρυλλίς(1959)», «Ραντεβού με μία άγνωστη(1968)»κ.α..
Πλούσιο υπήρξε και το συγγραφικό του έργο, ενώ ασχολήθηκε και με μεταφράσεις θεατρικών έργων.
Έχει τιμηθεί με πολλά διεθνή βραβεία όπως τον «Χρυσό Σταυρό του Αγίου Μάρκου» το 1960, τον «Ταξιάρχη του Φοίνικος» το 1966, με το «Παράσημο Ιπποτών Τάγματος Αξίας Ιταλικής Δημοκρατίας», με το «Παράσημο Γραμμάτων και Τεχνών της Γαλλίας», με το «Μέγα βραβείο του Διεθνούς Φεστιβάλ Λισαβώνας» κ.α.
